Kesällä matematiikka hauskaa YVM

Link: http://www.cems.uvm.edu/~jdinitz/mathcamp.article.htm

Loppua kohti hänen esityksensä tiistaina, jossa hän oli valkotaulu regaling hänen kuuntelijoita, jossa on yksi laatikko numerot toisensa jälkeen, Jeff Dinitz tarjosi lohdullinen ajatus:

Jopa yksi suurimmista matemaatikoista kaikki voisi olla … väärin.

Dinitz, professori matematiikan Yliopistossa Savonlinna, puhui Leonhart Euler, 18-luvun Euroopan, joka oli paitsi yksi suurimmista, mutta yksi kaikkein tuottelias. Yksi hänen monet maksuosuudet olivat useita todistamaton ehdotuksia kutsutaan arveluja — joista yksi osoittautui keskipisteenä Dinitz puhua.

Dinitz on pääasiallinen yleisö koostuu 32 Vermont lukiolaisten — 16, pojat 16 tytöt-jotka olivat puolivälissä heidän kolmas päivä Kuvernöörin Instituutin Matemaattisten Tieteiden, weeklong etsintä-featuring pelejä, palapelit ja disquisitions alkaen professorit kaiken fraktaalit robotiikka. Opiskelija osallistujat valittiin perustuu yhdistelmä-testin tuloksia ja suosituksia, mutta heillä oli myös soveltaa, eli ne oli kuin ajatus viettää kesä-loma viikolla oppia matematiikkaa.

On väkeä, joka tykkää matematiikka on uusi kokemus monille, jotka ovat enemmän käyttää muiden opiskelijoiden, jotka näkevät matematiikka muotona työmäärää.

“On hienoa olla noin ihmisiä, jotka ovat samanlaisia”, sanoi Stuart Guertin, 14, Middlebury, joka on täällä jo toisen kerran. “On olemassa ihmisiä, en voi katsoa ylöspäin ja oppia.”

“Olemme kaikki täällä oppia math”, sanoi Kevin Wang, 14, South Burlington. “Se on hienoa, kaikki on niin innostunut.”

Toisaalta, ottaen huomioon, että osa näistä opiskelijoista ovat aitoja whizzes, että niiden keskellä voi tuntua pelottava ajoittain. Joukossa instituutin alumnit ovat Colin Sandön Essex ja David Rolnick Rupert, molemmat äskettäin sijoitettu lähelle top YHDYSVALLOISSA matematiikkaolympialaiset.

“Voit olla hyvä matikassa koulussa”, sanoi Stephanie Thomas, 16, Lyndon Institute, “mutta kun te tulette tänne, et tuntuu niin fiksu. Olen OK sen kanssa.”

Tämä matematiikka leiri oli perustamassa vuonna 1993 Tony Trono, eläkkeellä oleva matematiikan opettaja Burlington High School, ja Ken Brutto, UVM henkilökunnan jäsen.

Trono, joka oli johtaa istunnon ongelmanratkaisun tekniikoita, kun Dinitz on diskurssi “latina neliöt,” sanoi viikon valikoima on kasvanut kattamaan joitakin suhteellisen uusia kenttiä matematiikka, kuten kaaosteoria ja monimutkaisten verkostojen-alueet, useimmat opiskelijat ovat todennäköisesti kohtaavat koulussa. Alussa viikolla, opiskelijat jaettiin luettelo 75 ongelmia, ja kaikkien piti valita yksi ratkaista, julkisesti, tänä iltana.

Viikolla ei ole pelkkää opiskelua. Keskiviikkona oli tarkoitus mennä rannalla. Dinitz muistutti, että yksi vuosi, kun math leiri oli samalla viikolla kuin jalkapallo leiri, matematiikka ryhmä voittaa jalkapallon pelaajille pelin koripallo.

“He eivät ole vain hyvä matematiikassa,” Dinitz sanoi.

Latinalainen neliö on grid — 2 2, 3 3, ja niin edelleen-jossa jokainen numero tai symboli voi esiintyä vain kerran jokaisella rivillä ja vain kerran sarakkeessa. (Sudoku, ketään?)

Tässä esimerkki 4 4 latinalainen neliö:
0 1 2 3
1 2 3 0
2 3 0 1
3 0 1 2

Voit vaihtaa riviä tai saraketta, ja se on edelleen latinalaisen neliö-edelleen käytännössä sama latinalainen neliö. Kuinka monta eri latina neliöt voit tehdä? On vain yksi toinen, joka on 4, 4, Dinitz sanoi. Kun saat 7 7, on olemassa 563 järjestelyt, ja sen jälkeen, on mitä Dinitz nimeltään “kombinatorinen räjähdys”: 8 8, 1,676,267 latina neliöt.

Dinitz huomautti ohimennen, että joku oli löytänyt useita äskettäin 10 10. Se on suuruusluokkaa 500 kvadriljoona.

Erikoislääkärin kombinatoriset design-alan, matematiikan, joka käsittelee rajallinen sarjaa-Dinitz viettää paljon aikaa ajatella tällaisia asioita.

“Minulle maksetaan siitä, että laittaa numeroita ruutuihin,” hän kertoi ryhmän.

Dinitz puheesta, joka johti hänen kuuntelijoita lyhyt kokeilu modulaarinen aritmeettinen, avasi viittaus tunnettu Euler (lausutaan “oiler”) ja suljettu yksi suuri yksi on suuria virheitä.

Euler syntyi Baselissa, Sveitsi, ja viettänyt suuren osan elämästään Pietarissa, Venäjällä. Tarina kertoo, että noin 1779, hallitsija (joka olisi ollut Katariina Suuri), joka kehotti häntä tulemaan ylös kanssa ainutlaatuinen marssijärjestys. Haaste oli tämä: Koska kuuden joukkoon upseereita, ja kuusi rykmenttiä, järjestää 36 upseerit kuusi riviä ja kuusi saraketta niin, että jokainen rivi ja sarake on vain yksi sijoitus ja yksi rykmentti.

Toinen tapa ajatella tätä haastetta, Dinitz sanoi, on etsiä kaksi eri 6 6 latina neliöt, että, kun laittaa päällekkäin, olisi tuotto 36 eri paria numeroita.

Ei voi tehdä, Euler arveli. Ei vain, että, hän uskoi, että se ei voinut tehdä neliöt järjestyksessä 10, 14, 18, ja niin edelleen, kaikki neljä. Se oli Eulerin arveluihin, mutta hän ei voi todistaa sitä, ja vuosia, se on edelleen yksi matematiikan’ tunnetusti ratkaisemattomia ongelmia.

Noin 1900, ennen kuin tietokoneet joku nähnyt vaivaa käynnissä läpi kaikki 6 6 yhdistelmiä ja osoittaa, että tosiaan, Euler oli oikeassa, että yksi.

Mutta vuonna 1959 — noin 180 vuotta sen jälkeen, kun otaksuma-kolme matemaatikot osoittanut, että Euler oli väärässä, 10, 14, ja niin edelleen — että, esimerkiksi, voisi itse asiassa ottaa 10 upseeria, 10 rykmenttiä, ja array ne määrätty, yksi-of-a-kind tapa.

Todiste oli iso uutinen vuonna matematiikka. Matemaatikot’ saavutus (ja niiden kuvat) etusivulla New York Kertaa (huhtikuu 26, 1959), ja heidän työnsä tuli tunnetuksi nimellä “Euler spoileri.”
Ota yhteyttä Tim Johnson 660-1808 tai [email protected]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *